10 maneres de mentir fent servir les Matemàtiques: 2. L’ordre de les operacions

Avui començarem amb un exemple pràctic, que em va arribar fa no gaire a través del Facebook (Hinterlands, com sempre, utilitzant fonts del més alt nivell acadèmic). Observem la pregunta i les respostes possibles:

Què me’n dieu? Us atreviu a aventurar una resposta abans de continuar llegint?

D’entrada, per si algú ho dubtava, us avanço que la sol·lució no és zero. Sí, com ho llegiu: l’absoluta majoria de la gent que ha contestat la pregunta, més de 1.300.000 persones (i ja deu anar pels dos milions, a hores d’ara), s’han equivocat de mig a mig.

Però com poden estar equivocades un milió i mig de persones? Però si tothom sap que qualsevol cosa multiplicada per zero és zero! I, a més, si ho fas amb la calculadora, veuràs que dóna zero. Ara em diràs que saps més tu que la calculadora?

Doncs sí, amic meu. Sé més jo que la calculadora. I tu. I tothom. Perquè la calculadora no sap res: ella es limita a tornar-li la resposta al què li introdueixes, però no en té ni idea de quina operació és la que vols fer. Així doncs, si tecleges l’operació equivocada, obtindràs el resultat equivocat. I, en aquest cas, has introduit l’operació equivocada.

I ara! Què dius? Jo he teclejat exactament el que posa allí!

M’ho crec. Però, si has fet servir una calculadora corrent (o, fins i tot, certes calculadores científiques que no permeten introduir la línia sencera, sino en què has d’anar operant pas a pas), haver teclejat exactament el què surt en aquella pregunta et condueix a l’operació equivocada. Perquè la calculadora no sap res. Ni tan sols matemàtiques.

Et proposo un experiment: tecleja-la al revés, de dreta a esquerra. Això és:

0 x 2 – 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Si ho fas, obtindràs un resultat que no és zero, sino la veritable resposta (efectivament, 26, si no ens hem descomptat amb els dosos).

Ai, caram! Màgia! Com és que ara sí que dóna?

Doncs perquè ara has fet les operacions en l’ordre correcte.

Per començar, espero que tothom vegi que el zero no està multiplicant tot el carro de dosos, sino només el darrer de tots ells. Per a què la resposta fos, efectivament, zero, caldria recórrer a uns vells coneguts: els parèntesis. L’operació quedaria llavors:

(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 – 2 + 2) x 0 = 0

I per què? Doncs per una convenció de la notació matemàtica. Quan parlem, gairebé no distingim entre, diguem, “dos per… tres més dos” i “dos per tres… més dos”, però en realitat són dues operacions força diferents. En el primer cas, estaríem parlant de 2 x (3 + 2) = 2 x 5 = 10, mentre que en el segon el que tenim és 2 x 3 + 2 = 6 + 2 = 8. Dos resultats, com veieu, que provenen de combinar els mateixos nombres i operacions en diferent ordre.

La Matemàtica és una ciència universal i exacta, amb el què no es pot permetre aquesta ambigüitat que existeix en el llenguatge. Cal una manera d’escriure aquestes operacions sense possibilitat de dobles interpretacions, i de fet és la que he utilitzat jo quan us les he transcrit amb nombres i parèntesis. Ara bé, aquesta eina que és la notació matemàtica s’ha de saber fer servir. Si no seguim les regles, serà com tractar de llegir en veu alta un idioma del què en desconeixem la fonètica: tota semblança amb les paraules reals serà fruit de la casualitat.

En la notació matemàtica que utilitzem (podríem escollir-ne una altra, com ara la dels maiesels egipcis o els babilonis), la prioritat de les operacions és:

1- En primer lloc, es resolen els parèntesis

2- Multiplicacions i divisions

3- Sumes i restes

Això, insisteixo, és així per convenció: només és una manera d’escriure les operacions, com l’alfabet llatí, el ciríl·lic o els kana-kanji són maneres (distintes i vàlides totes elles) de transcriure sons. No obstant, que dues llengües s’escriguin amb sistemes diferents no suposa un excessiu mal de cap (excepte per als estudiants estrangers, sobretot als primers cursos), però si tothom escrivís les Matemàtiques de diferent manera, la “mateixa” operació podría valdre 8 a França i 10 a Anglaterra. I així no anem enlloc. Si les Matemàtiques han de ser una ciència universal, la manera d’escriure-les també ha de ser universal. I es va escollir aquesta, probablement perquè es va considerar la més pràctica i senzilla de fer servir.

Ara bé, com tot sistema d’escriptura, té unes regles que, si no respectem, ens duen a equívocs. En definitiva, si no resolem les operacions en l’ordre adeqüat, arribarem al resultat incorrecte. I què ens importa això a l’hora de mentir? Doncs molt, per dos factors que ja he enunciat.

En primer lloc, les matemàtiques no deixen lloc a l’ambigüitat, però la llengua sí: quan parlem, sobretot quan parlem de pressa, és impossible distingir “2 x (3 + 2)” de “2 x 3 + 2”. Totes dues coses es llegeixen “dos per tres més dos”, i si ens estem referint a l’una o a l’altra és quelcom que pot quedar clar pel context… O no. La gràcia de la qüestió arriba quan parlem d’una de les dues opcions però deixem que el nostre interlocutor entengui l’altra. Això, evidentment, pot produir-se de manera involuntària i accidental, en un malentès, però també es pot induir amb tota la mala intenció del món.

Però és que, a més, podem utilitzar una calculadora en el nostre benefici. Perquè la gent confia en les calculadores, les considera portadores de la veritat absoluta i font de totes les respostes. Però, com m’he afartat de repetir, la calculadora no sap matemàtiques, no té criteri: únicament es limita a processar la informació que li introduïm. I, si introduïm la informació errònia, obtindrem el resultat erroni (“garbage in, garbage out“). Novament, això pot ser accidental (qui no s’ha equivocat mai teclejant en ple examen de Matemàtiques?) o fredament premeditat, com és el cas de la pregunta que obria aquesta entrada. Indubtablement, la persona que la va redactar va posar el zero al final amb tota la intenció del món. I, per si de cas, el va separar de tot el tren de dosos amb un doble espai per a destacar-lo encara més. El resultat és clar: més de 1,3 milions de persones (més de la meitat dels que han respost) han caigut a la trampa.

Només cal, llavors, una mica de coneixement de la mecànica interna de la calculadora per a poder fer afirmacions falses que podrem respatllar molt convincentment gràcies a ella. Dubto molt que ningú s’hagi fet ric gràcies a aquesta tècnica, però segur que més d’un s’ha estalviat pagar la seva part en un sopar o alguna cosa per l’estil.

Perquè els humans sóm molt fàcils d’enganyar. I, en qüestió de nombres, encara més. Perquè el càlcul és una activitat que exigeix de tota la nostra concentració. El nostre cervell se satura si intenta mantenir una conversa i resoldre una operació al mateix temps. I un bon mentider s’assegurarà que l’atenció del seu interlocutor resti en la conversa i no pas en l’operació.

Així que ja ho veieu: no et pots fiar de ningú. Ni tan sols de les calculadores.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: