10 maneres de mentir fent servir les Matemàtiques: 1. Els tants per cent

Els tants per cent són potser una de les eines més antiintuïtives de la matemàtica quotidiana. I aquest és el seu problema: d’eines matemàtiques que són antiintuïtives en podríem trobar un bon grapat, però definitivament cap d’elles tan corrent com els tants per cent. Tothom fa servir tants per cent: el banc, els polítics, els periodistes, els anuncis del supermercat… Tot són tants per cent. Amb aquesta profusió de percentatges al nostre voltant sembla que els hauríem de tenir per la mà, no? Doncs no. Hi ha molt poca gent que tingui clar com funcionen exactament els tants per cent. I fins i tot aquesta gent s’equivoca de tant en tant. Per què? Perquè són antiintuïtius.

Posem, per exemple, que llegiu en un diari (no seria gaire difícil trobar algun cas semblant) quelcom de l’estil de “Els preus de l’habitatge han pujat un 5% cada any durant els últims 10 anys. Per tant, ara són un 50% més cars que ara fa 10 anys”. Què en penseu? Veritat o mentida?

Si has pensat que necessàriament ha de ser mentida perquè, si no, no ho hauria posat com a exemple en aquesta entrada, ja hi tens molt guanyat. Ara bé, sabries dir-me per què és mentida? Per què un augment del 5% anual durant 10 anys no és el mateix que un augment del 50% en 10 anys?

Suposem un preu inicial de 100. Al final del primer any, un augment del 5% es tradueix en un preu de 105. Fins aquí correcte, oi?

Per al segon any, tenim un altre augment del 5%, però –¡cuidaaao!- ara ja no estem parlant del 5% de 100, sino de 105. I el 5% de 105 ja no és 5, sino que val 105 · 0,05 = 5,25. Per tant, per al segon any, els preus no pugen fins a 110, sino fins a 110,25. Però és que llavors això implica que al tercer any el 5% es calcularà precisament sobre aquests 110,25, en lloc de sobre els 100 inicials. Si fem el càlcul per als 8 anys que ens resten, veurem que al cap dels 10 anys el preu del nostre habitatge és de 163,89. Així doncs, un augment del 5% cada any durant 10 anys no ha suposat un augment total del 50%, sino més aviat del 63,89%. Si estàvem parlant d’un pis força normal (posa-li 200.000 euros), la diferència entre un preu i l’altre és ni més ni menys que de 27.780 €. Si us sobren me’ls podeu donar, eh?

Bé. Oblidem-nos ara del 5% i suposem que sí que tenim un augment del 50% en 10 anys. Això vol dir que, si el nostre preu era de 100 deu anys abans, ara és de 150. Tots d’acord? Què us sembla ara si us dic que fa 10 anys els preus eren un 33% inferiors als d’ara?

Au, quin disbarat! No m’acabes de dir que han pujat un 50%? I ara pretens dir-me que eren un 33% més baixos? Voldràs dir un 50: si han pujat un 50% és que abans eren un 50% més baixos, està clar… 

¡¡MENTIRAAAAA!!

Anem a veure: abans valien 100 i ara valen 150, no? Estem d’acord en que han pujat un 50%. Però és que si fa 10 anys haguessin estat un 50% més baixos, haurien d’haver valgut la meitat del que valen ara. És a dir, 75. I no en valien 75, que en valien 100: valien dos terços del que valen ara. El tercer terç és la diferència. Així doncs, de fa 10 anys a ara, els preus han augmentat un 50%, però abans eren només un 33% més baixos que ara.

Marejats? Espero que no.

En aquest ordre de coses, és evident que em quedaré amb la xifra que m’interessi: si estic a l’oposició i vull criticar l’acció del govern, diré “per culpa seva, els preus han augmentat un 50%!”, mentre que si estic al govern i m’interessa defensar la meva gestió, acusaré a l’oposició de mentiders i diré que “segons les meves dades, fa 10 anys els preus eren solsament un 33% més baixos que ara”. Qui menteix? Estrictament parlant, ningú. Però és evident que totes dues parts han triat la manera de presentar la informació amb uns objectius ben clars. Perquè tot es pot manipul·lar i tot es pot maquillar.

Fins i tot les dades objectives.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: